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量化交易吧 /  数理科学 帖子:3121152 新帖:38

基于布朗运动牛熊线择时

dsajasd发表于:8 月 8 日 10:47回复(1)

在参考了大量前人,关于布朗运动与金融市场的理论研究之后,笔者结合他们的研究成果,在统计方法,变量处理,数据清洗,增加变量方面做了些许的改动后,发行该理论对于股票交易具有极大的现实指导意义。
布朗运动简介:
在金融市场,正常情况下,价格会在一定区间内进行无规则的随机波动属于一般波动,这种波动大部分不具有方向性的特征,而一旦价格突破临界值即可视为方向性诞生,即价格产生趋势性运动,是转势开始。因此可以定义两根线:一根牛线,取上阀值,一根熊线,取下阀值。如果股票上突破牛线,则可以认为是一波趋势性行情的开始;如果股票下突破熊线,则可以认为是一波下跌行情开始。在牛熊线之间则认为是震荡行情,没有方向性,不具有操作性。
布朗运动指的是一种无相关性的随机行走,满足统计自相似性,即具有随机分形的特征,但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。可用函数表示:如(t<0)是标准布朗运动,则下列各个随机函数也是标准布朗运动。?
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具有以下主要特性:粒子的运动由平移及其转移所构成,显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线;粒子之移动显然互不相关,甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此;粒子越小或液体粘性越低或温度越高时,粒子的运动越活泼;粒子的成分及密度对其运动没有影响;粒子的运动永不停止。
几何布朗运动与股市
1900年,法国数学家巴契里耶完成了自己的博士论文《投机理论》,这篇论文是历史上第一次有人尝试使用严谨的数学工具研究并解释股市的运动,他认为市场价格同时反映过去、现在和将来,但这些事件与价格变动却没有明显的关系。股价就像液体中的花粉受到周围投资者买卖的碰撞而呈现出波动,波动的范围与时间的平方根成正比。
具体到细节上,大致上可以从以下几个方面去理解:
1)交易行为与布朗运动
布朗运动的形式是粒子受到液体分子的撞击而位移,液体分子的运动是随机的、杂乱无章的,对于股市而言,大量的交易者对股票进行买与卖,就好比液体分子撞击粒子那样撞击股票,交易者代表的是人类个体,观点与行为也将杂乱无章。
2)估值与布朗运动
布朗运动的规律是粒子的运动与温度成比例,对于股市而言,估值与市场的温度也直接相关。当市场比较热时,估值一定会处于较高水平,投资者将不得不面对一个估值较高的市场。
3)市值与布朗运动
粒子的质量与其运动的幅度也是成比例的,所以中、小规模市值的股票很可能会获得更高的收益与波动风险。从基本面的角度分析也会有类似的结论,毕竟企业在基数较低时的扩张会更容易。
4)交易量与布朗运动
在温度较高的时候,布朗运动会加剧,粒子受到的撞击次数将大大增加,而股市里,当市场热情高涨时,交易量的急剧攀升(交易次数增加、换手率攀升)。
迄今,普遍的观点仍认为:股票市场是随机波动的,随机波动是股票市场最根本的特性,是股票市场的常态。随机现象的数学定义是:在个别试验中其结果呈现出不确定性;在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。
描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式,而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程,股价遵循GeometricBrowniaiMotion的随机过程:
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如何寻找与辨别股价布朗运动中的方向性特征?择时的目的就是判断方向,若将股价视为布朗运动,那么该如何从定义为杂乱无章的布朗运动中辨识出方向呢?
不妨考查如下一段布朗运动:
考虑时间长度为T的一段布朗运动,假设在to时刻,股价为Sto,则在tr时刻,股价将满足期望值为,方差为σ的t分布
根据t分布的特性,通常股价将落在期望值附近,而离期望值较远的区域可能性则变小,往上往下皆如此。将期望值上下一定距离的股价位置设定临界值,即S Downlin,在S UPlim tT以上的区域称为强势区域,在S Downlim tT以下的区域称为弱势区域,两者之间的区域为一般区域。
几何布朗运动满足的随机微分方程(其中,Wt是标准维纳过程,其独立增量服从正态分布):
dSt=μStdt σStdWt
事实上,相对正态分布而言,Wt的独立增量更服从学生氏t(n),不妨将Wt换成Bt以示区别:
dSt=μStdt σStdBt
改写成差分形式(假设以T个交易日为间隔):
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其中,n就是你要估计μ和σ所选用的n个历史样本点(需要跨(n*T)个历史交易日)。
根据t(n)分布的特性(正态分布也一样),股价通常落在期望值附近。如果我们选定t(n)分布以1?α的置信度落入区间:
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共有5个参数:n,T,α,μ,σ,其中n,T,α是人工选定的参数(当然也可以优化),而μ,σ则是根据历史数据可确定估计的参数。
假定这些参数都已确定,那么我可以定义牛熊线Img

那么股价运动的标准维纳过程的处理,基本可以完成了,是不是这样就完成了,N0,目前所有的关于金融资产价格波动的布朗运动特征研究,基本就停留在这里。但是大家还忘了另一点,及时我们达到了第一宇宙速度,也不代表我们就能够成功的逃离地球,我们还需要足够的能量,维持这一速度。同样股价在波动超越BULL线之后,趋势运行的强弱和持续的时间都起决于,当前股价的量能的持续时间,因此我们可以对于股价的成交量可以再做一次标准维纳过程的处理。同样可以得到关于量能上的两条曲线,
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当前股价突破Bullc线,同时量能突破Bullv的时候,我们才进行买入操作,当股价跌破Bearc,量能回落到Bearv之下的时候,我才进行卖出,其他情况保持观望状态(持仓观望或者空仓观望)。
这个文本编辑器实在蛋痛,图片不知道怎么放,

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