本文介绍了多因子选股模型的具体步骤，首先进行因子选取，对因子值进行排序，计算收益情况，然后通过量化指标筛选因子，剔除冗余因子，最后对于筛选得到的因子进行交易，再次计算收益率并进行对比。

多因子选股模型¶

多因子选股模型采用一系列的因子作为选股标准，满足标准则买入，反之卖出。由于时间的推移，部分因子的效果逐渐被另一些因子取代，所以有必要在一段时间后更新选股因子。其基本形式如下：

$$\bar{K}_{it} = a_i + b_{i1}\delta_{1t} + b_{i2} \delta_{2t} + ... + b_{ik}\delta_{it} + e_{it} \\$$

其中，$\delta_{kt}$代表第k个风险因素在t时期的意外变化；$b_{ik}$代表资产i对第k个风险因素的敏感系数。

模型构建及因子选取¶

时间选取10-16年作为样本期，并进行因子筛选及检验，基准仍选取上证综指。选取因子时，在查阅一些其它相关资料（如：光大证券2012-09-10：数量化投资:体系与策略、长城证券2010-02-11：基于价值与成长的静态选股模型等）后，拟选取以下四个方面的因子：

1. 价值类因子：市盈率（PE）,市净率（PB）,市销率（PS）,基本每股收益（EPS）,账面市值比（B/M)

2. 成长类因子：净资产收益率（ROE）,总资产净利率（ROA），销售毛利率（gross_profit_margin）,净利润同比增长率（inc_net_profit_year_on_year），净利润环比增长率（inc_net_profit_annual），营业利润同比增长率（inc_operation_profit_year_on_year），营业利润环比增长率（inc_operation_profit_annual）,主营毛利率（GP/R)、净利率(P/R)

3. 规模类因子：净利润（net_profit），营业收入（operating_revenue），总股本（capitalization），流通股本（circulating_cap），总市值（market_cap），流通市值（circulating_market_cap），资产负债（L/A)、固定资产比例（FAP）

4. 交投类因子：换手率（turnover_ratio） 采用排序法对因子的有效性进行验证。

import pandas as pdfrom pandas import Series, DataFrameimport numpy as npimport statsmodels.api as smimport scipy.stats as scsimport matplotlib.pyplot as plt

月初取出所有因子数值，例如2017-01-01：

factors = ['PE', 'PB', 'PS', 'EPS', 'B/M',   'ROE', 'ROA', 'gross_profit_margin', 'inc_net_profit_year_on_year', 'inc_net_profit_annual', 
                     'inc_operation_profit_year_on_year', 'inc_operation_profit_annual', 'GP/R', 'P/R',   'net_profit', 'operating_revenue', 'capitalization', 'circulating_cap', 'market_cap', 'circulating_market_cap', 'L/A', 'FAP',   'turnover_ratio']# 月初取出因子值def get_factors(fdate, factors):stock_set = get_index_stocks('000001.XSHG', fdate)q = query(valuation.code,balance.total_owner_equities/valuation.market_cap/100000000,valuation.pe_ratio,valuation.pb_ratio,valuation.ps_ratio,income.basic_eps,indicator.roe,indicator.roa,indicator.gross_profit_margin,indicator.inc_net_profit_year_on_year,indicator.inc_net_profit_annual,indicator.inc_operation_profit_year_on_year,indicator.inc_operation_profit_annual,income.total_profit/income.operating_revenue,income.net_profit/income.operating_revenue,income.net_profit,income.operating_revenue,valuation.capitalization,valuation.circulating_cap,valuation.market_cap,valuation.circulating_market_cap,balance.total_liability/balance.total_assets,balance.fixed_assets/balance.total_assets,valuation.turnover_ratio).filter(valuation.code.in_(stock_set),valuation.circulating_market_cap)fdf = get_fundamentals(q, date=fdate)fdf.index = fdf['code']fdf.columns = ['code'] + factorsreturn fdf.iloc[:,-23:]fdf = get_factors('2017-01-01', factors)fdf.head().T

对每个因子大小排序（以流通市值为例）¶

score = fdf['circulating_market_cap'].order()score.head()

code
603822.XSHG    11.18
603031.XSHG    11.26
603029.XSHG    11.46
603090.XSHG    11.92
603726.XSHG    12.10
Name: circulating_market_cap, dtype: float64

股票个数¶

len(score)

1131

按照流通市值将股票池进行五等分¶

startdate = '2017-01-01'enddate = '2017-02-01'nextdate = '2017-03-01'df = {}circulating_market_cap = fdf['circulating_market_cap']port1 = list(score.index)[: len(score)/5]port2 = list(score.index)[ len(score)/5: 2*len(score)/5]port3 = list(score.index)[ 2*len(score)/5: -2*len(score)/5]port4 = list(score.index)[ -2*len(score)/5: -len(score)/5]port5 = list(score.index)[ -len(score)/5: ]

按流通市值加权计算组合月收益（例如2017-01,2017-02月收益）¶

def calculate_port_monthly_return(port, startdate, enddate, nextdate, circulating_market_cap):close1 = get_price(port, startdate, enddate, 'daily', ['close'])close2 = get_price(port, enddate, nextdate, 'daily', ['close'])weighted_m_return = ((close2['close'].ix[0,:]/close1['close'].ix[0,:]-1)* circulating_market_cap).sum()/(circulating_market_cap.ix[port].sum())return weighted_m_returncalculate_port_monthly_return(port1, '2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01', fdf['circulating_market_cap'])

-0.06404979959969452

计算基准月收益¶

def calculate_benchmark_monthly_return(startdate, enddate, nextdate):close1 = get_price(['000001.XSHG'],startdate,enddate,'daily',['close'])['close']close2 = get_price(['000001.XSHG'],enddate, nextdate, 'daily',['close'])['close']benchmark_return = (close2.ix[0,:]/close1.ix[0,:]-1).sum()return benchmark_returncalculate_benchmark_monthly_return('2017-01-01','2017-02-01','2017-03-01')

0.001355008710679284

观察5个组合在2017年初一个月内的收益情况¶

从结果可以看出，在构建因子组合之前，前四组的收益跑输大盘。

benchmark_return = calculate_benchmark_monthly_return('2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01')df['port1'] = calculate_port_monthly_return(port1,'2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01', fdf['circulating_market_cap'])df['port2'] = calculate_port_monthly_return(port2,'2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01', fdf['circulating_market_cap'])df['port3'] = calculate_port_monthly_return(port3,'2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01', fdf['circulating_market_cap'])df['port4'] = calculate_port_monthly_return(port4,'2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01', fdf['circulating_market_cap'])df['port5'] = calculate_port_monthly_return(port5,'2017-01-01', '2017-02-01', '2017-03-01', fdf['circulating_market_cap'])print Series(df)print 'benchmark_return %s'%benchmark_return

port1   -0.064050
port2   -0.036469
port3   -0.027358
port4   -0.017350
port5    0.022849
dtype: float64
benchmark_return 0.00135500871068

构建因子组合，计算不同组合月收益率¶

时间:2010-2016年，计算1-5组以及benchmark组合的月收益率，形成84×6的面板数据。（运行时间较长，如果担心运行错误，可以取消两条print指令的注释）

factors = ['PE', 'PB', 'PS', 'EPS', 'B/M',   'ROE', 'ROA', 'gross_profit_margin', 'inc_net_profit_year_on_year', 'inc_net_profit_annual', 
                     'inc_operation_profit_year_on_year', 'inc_operation_profit_annual', 'GP/R', 'P/R',   'net_profit', 'operating_revenue', 'capitalization', 'circulating_cap', 'market_cap', 'circulating_market_cap', 'L/A', 'FAP',   'turnover_ratio']#因为研究模块取fundamental数据默认date为研究日期的前一天。所以要自备时间序列。按月取year = ['2010','2011','2012','2013','2014','2015','2016']month = ['01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12']result = {}for i in range(7*12):startdate = year[i/12] + '-' + month[i%12] + '-01'try:enddate = year[(i+1)/12] + '-' + month[(i+1)%12] + '-01'except IndexError:enddate = '2017-01-01'try:nextdate = year[(i+2)/12] + '-' + month[(i+2)%12] + '-01'except IndexError:if enddate == '2017-01-01':nextdate = '2017-02-01'else:nextdate = '2017-01-01'# print 'time %s'%startdatefdf = get_factors(startdate,factors)CMV = fdf['circulating_market_cap']#5个组合，23个因子df = DataFrame(np.zeros(6*23).reshape(6,23),index = ['port1','port2','port3','port4','port5','benchmark'],columns = factors)for fac in factors:score = fdf[fac].order()port1 = list(score.index)[: len(score)/5]port2 = list(score.index)[ len(score)/5+1: 2*len(score)/5]port3 = list(score.index)[ 2*len(score)/5+1: -2*len(score)/5]port4 = list(score.index)[ -2*len(score)/5+1: -len(score)/5]port5 = list(score.index)[ -len(score)/5+1: ]df.ix['port1',fac] = calculate_port_monthly_return(port1,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port2',fac] = calculate_port_monthly_return(port2,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port3',fac] = calculate_port_monthly_return(port3,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port4',fac] = calculate_port_monthly_return(port4,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port5',fac] = calculate_port_monthly_return(port5,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['benchmark',fac] = calculate_benchmark_monthly_return(startdate,enddate,nextdate)# print 'factor %s'%facresult[i+1]=dfmonthly_return = pd.Panel(result)

取某个因子的5个组合月收益情况（例如市盈率PE）¶

monthly_return[:,:,'PE']

6 rows × 84 columns

总收益情况¶

(monthly_return[:,:,'PE'].T+1).cumprod().tail()

因子检验量化指标¶

模型建立后，计算n个组合的年化复合收益、超额收益、不同市场情况下高收益组合跑赢benchmark和低收益组合跑输benchmark的概率。

检验有效性的量化标准：

（1）序列1-n的组合，年化复合收益应满足一定排序关系，即组合因子大小与收益具有较大相关关系。假定序列i的组合年化收益为Xi,则Xi与i的相关性绝对值Abs(Corr(Xi,i))>MinCorr。此处MinCorr为给定的最小相关阈值。

（2）序列1和n表示的两个极端组合超额收益分别为AR1、ARn。MinARtop、MinARbottom表示最小超额收益阈值。 if AR1 > ARn #因子越小，收益越大 则应满足AR1 > MinARtop >0 and ARn < MinARbottom < 0 if AR1 < ARn #因子越小，收益越大 则应满足ARn > MinARtop >0 and AR1 < MinARbottom < 0 以上条件保证因子最大和最小的两个组合，一个明显跑赢市场，一个明显跑输市场。

（3）在任何市场行情下，1和n两个极端组合，都以较高概率跑赢或跑输市场。 以上三个条件，可以选出过去一段时间有较好选股能力的因子。

因为开始选择的因子较多，因此三条量化标准的选择更加严格，具体标准见程序中。

total_return = {}annual_return = {}excess_return = {}win_prob = {}loss_prob = {}effect_test = {}MinCorr = 0.3Minbottom = -0.05Mi*p = 0.05for fac in factors:effect_test[fac] = {}monthly = monthly_return[:,:,fac]total_return[fac] = (monthly+1).T.cumprod().iloc[-1,:]-1annual_return[fac] = (total_return[fac]+1)**(1./6)-1excess_return[fac] = annual_return[fac]- annual_return[fac][-1]#判断因子有效性#1.年化收益与组合序列的相关性 大于 阈值effect_test[fac][1] = annual_return[fac][0:5].corr(Series([1,2,3,4,5],index = annual_return[fac][0:5].index))#2.高收益组合跑赢概率#因子小，收益小，port1是输家组合，port5是赢家组合if total_return[fac][0] < total_return[fac][-2]:loss_excess = monthly.iloc[0,:]-monthly.iloc[-1,:]loss_prob[fac] = loss_excess[loss_excess<0].count()/float(len(loss_excess))win_excess = monthly.iloc[-2,:]-monthly.iloc[-1,:]win_prob[fac] = win_excess[win_excess>0].count()/float(len(win_excess))effect_test[fac][3] = [win_prob[fac],loss_prob[fac]]#超额收益effect_test[fac][2] = [excess_return[fac][-2]*100,excess_return[fac][0]*100]#因子小，收益大，port1是赢家组合，port5是输家组合else:loss_excess = monthly.iloc[-2,:]-monthly.iloc[-1,:]loss_prob[fac] = loss_excess[loss_excess<0].count()/float(len(loss_excess))win_excess = monthly.iloc[0,:]-monthly.iloc[-1,:]win_prob[fac] = win_excess[win_excess>0].count()/float(len(win_excess))effect_test[fac][3] = [win_prob[fac],loss_prob[fac]]#超额收益effect_test[fac][2] = [excess_return[fac][0]*100,excess_return[fac][-2]*100]#由于选择的因子较多，test标准选取适当严格一些#effect_test[1]记录因子相关性，>0.7或<-0.7合格#effect_test[2]记录【赢家组合超额收益，输家组合超额收益】#effect_test[3]记录赢家组合跑赢概率和输家组合跑输概率。【>0.6,>0.4】合格 (因实际情况，跑输概率暂时不考虑)DataFrame(effect_test).T

同时满足上述三个条件的有： （1）价值类因子：市盈率（B/M） （2）成长类因子：主营毛利率（P/R），销售毛利率（gross_profit_margin），净利润同比增长率（inc_net_profit_year_on_year），营业利润同比增长率（ inc_operation_profit_year_on_year） （3）规模类因子：营业收入（operating_revenue），总股本（capitalization），流通股本（circulating_cap），总市值（market_cap），流通市值（circulating_market_cap），资产负债（L/A）

有效因子总收益及年化收益¶

按照circulating_market_cap因子排序时，在benchmark收益为负的背景下，port1（circulating_market_cap因子小）的组合收益率为12.1倍，年化收益53%，此外capitalization，circulating_cap，operating_revenue，market_cap四个因子也有组合收益率大于3倍，年化收益大于20%的优秀表现。

可以认为，如果一开始选取的因子较多较全面，经过后续筛选后预计会得到更优秀，更适合运用于当前时间段的因子，从而得到更高的收益率。

effective_factors = ['B/M','L/A','P/R', 'capitalization', 'circulating_cap', 'circulating_market_cap', 'gross_profit_margin', 
                     'inc_net_profit_year_on_year', 'inc_operation_profit_year_on_year', 'market_cap', 'operating_revenue']DataFrame(total_return).ix[:,effective_factors].T

有效因子年化收益¶

DataFrame(annual_return).ix[:,effective_factors].T

下面是各个因子6组收益的时间序列图：

def draw_return_picture(df):plt.figure(figsize =(10,4))plt.plot((df.T+1).cumprod().ix[:,0], label = 'port1')plt.plot((df.T+1).cumprod().ix[:,1], label = 'port2')plt.plot((df.T+1).cumprod().ix[:,2], label = 'port3')plt.plot((df.T+1).cumprod().ix[:,3], label = 'port4')plt.plot((df.T+1).cumprod().ix[:,4], label = 'port5')plt.plot((df.T+1).cumprod().ix[:,5], label = 'benchmark')plt.xlabel('return of factor %s'%fac)plt.legend(loc=0)for fac in effective_factors:draw_return_picture(monthly_return[:,:,fac])

冗余因子的剔除¶

有些因子，因为内在的逻辑比较相近等原因，选出来的组合在个股构成和收益等方面相关性较高。所以要对这些因子做冗余剔除，保留同类因子中收益最好、区分度最高的因子。 由于本人能力有限，未完成此步骤，这里仅列出具体方法：

（1）对不同因子的n个组合打分。收益越大分值越大。分值达到好将分值赋给每月该组合内的所有个股。

if AR1 > ARn #因子越小，收益越大

则组合i的分值为（n-i+1)

if AR1 < ARn #因子越小，收益越小

则组合i的分值为i

（2）按月计算个股不同因子得分的相关性矩阵。得到第t月个股的因子得分相关性矩阵Score_Corrt,u,v。u,v为因子序号。

（3）计算样本期内相关性矩阵的平均值。即样本期共m个月，加总矩阵后取1/m。

（4）设定得分相关性阈值MinScoreCorr。只保留与其他因子相关性较小的因子。

模型建立和选股¶

根据选好的有效因子，每月初对市场个股计算因子得分，按一定权重求得所有因子的平均分。如遇因子当月无取值时，按剩下的因子分值求加权平均。通过对个股的加权平均得分进行排序，选择排名靠前的股票交易。

以下代码段等权重对因子分值求和，选出分值最高的股票进行交易

def score_stock(fdate):#B/M, L/A, P/R, capitalization, circulating_cap, circulating_market_cap, market_cap, operating_revenue#八个因子越小收益越大,分值越大，应降序排；gross_profit_margin, inc_net_profit_year_on_year, #inc_operation_profit_year_on_year三个因子越大收益越大应顺序排effective_factors = {'inc_net_profit_year_on_year':True,'gross_profit_margin':True,'inc_operation_profit_year_on_year':True, 'B/M':False,'L/A':False,'P/R':False, 'capitalization':False, 'circulating_cap':False,'circulating_market_cap':False, 'market_cap':False, 'operating_revenue':False}fdf = get_factors(fdate)score = {}for fac,value in effective_factors.items():score[fac] = fdf[fac].rank(ascending = value,method = 'first')print DataFrame(score).T.sum().order(ascending = False).head(5)score_stock = list(DataFrame(score).T.sum().order(ascending = False).index)return score_stock,fdf['circulating_market_cap']def get_factors(fdate):factors = ['B/M','L/A','P/R', 'capitalization', 'circulating_cap', 'circulating_market_cap', 'gross_profit_margin', 
                     'inc_net_profit_year_on_year', 'inc_operation_profit_year_on_year', 'market_cap', 'operating_revenue']stock_set = get_index_stocks('000001.XSHG',fdate)q = query(valuation.code,balance.total_owner_equities/valuation.market_cap/100000000,balance.total_liability/balance.total_assets,income.net_profit/income.operating_revenue,valuation.capitalization,valuation.circulating_cap,valuation.circulating_market_cap,indicator.gross_profit_margin,indicator.inc_net_profit_year_on_year,indicator.inc_operation_profit_year_on_year,valuation.market_cap,income.operating_revenue).filter(valuation.code.in_(stock_set))fdf = get_fundamentals(q,date = fdate)fdf.index = fdf['code']fdf.columns = ['code'] + factorsreturn fdf.iloc[:,-11:][score_result,circulating_market_cap] = score_stock('2017-01-01')

code
603859.XSHG    10603
603189.XSHG    10570
600817.XSHG    10501
600385.XSHG    10422
603518.XSHG    10375
dtype: float64

6个组合和benchmark在7年中的月收益率¶

计算port1-port5以及TOP20和benchmark的月收益率，时间跨度为7×12=84个月，并将所有数据储存在panel中。

year = ['2010','2011','2012','2013','2014','2015','2016']month = ['01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12']factors = ['B/M','L/A','P/R', 'capitalization', 'circulating_cap', 'circulating_market_cap', 'gross_profit_margin', 
          'inc_net_profit_year_on_year', 'inc_operation_profit_year_on_year', 'market_cap', 'operating_revenue']result = {}for i in range(7*12):startdate = year[i/12] + '-' + month[i%12] + '-01'try:enddate = year[(i+1)/12] + '-' + month[(i+1)%12] + '-01'except IndexError:enddate = '2017-01-01'try:nextdate = year[(i+2)/12] + '-' + month[(i+2)%12] + '-01'except IndexError:if enddate == '2017-01-01':nextdate = '2017-02-01'else:nextdate = '2017-01-01'print 'time %s'%startdate#综合11个因子打分后，划分几个组合df = DataFrame(np.zeros(7),index = ['Top20','port1','port2','port3','port4','port5','benchmark'])[score,circulating_market_cap] = score_stock(startdate)port0 = score[:20]port1 = score[: len(score)/5]port2 = score[ len(score)/5+1: 2*len(score)/5]port3 = score[ 2*len(score)/5+1: -2*len(score)/5]port4 = score[ -2*len(score)/5+1: -len(score)/5]port5 = score[ -len(score)/5+1: ]print len(score)
 df.ix['Top20'] = calculate_port_monthly_return(port0,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port1'] = calculate_port_monthly_return(port1,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port2'] = calculate_port_monthly_return(port2,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port3'] = calculate_port_monthly_return(port3,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port4'] = calculate_port_monthly_return(port4,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['port5'] = calculate_port_monthly_return(port5,startdate,enddate,nextdate,circulating_market_cap)df.ix['benchmark'] = calculate_benchmark_monthly_return(startdate,enddate,nextdate)result[i+1]=df

time 2010-01-01
code
600634.XSHG    7970
600137.XSHG    7574
600513.XSHG    7483
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600513.XSHG    7487
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df = pd.Panel(result)

绘制六个组合的月超额收益率¶

matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseindex = ['Top20','port1','port2','port3','port4','port5']def draw_backtest_picture(ind):plt.figure(figsize =(10,4))plt.plot(df.ix[:,ind,0]-df.ix[:,'benchmark',0], label = 'excess return: %s'%ind)plt.xlabel('backtest excess return of factor %s'%ind)plt.legend(loc=0)grid()for ind in index:draw_backtest_picture(ind)

后记¶

本文在《【研究】量化选股-因子检验和多因子模型的构建》基础上添加了一些因子，同时将时间滞后。原文章见 . 如果阅读过原文章的读者，可以直接跳过代码看运行的结果。

本文在最初因子的选取上，比原作者增加了13个因子，在进行几乎同样的筛选之后，发现收益率有了一些提高。当然，选取的因子还是局限于价值类，成长类和规模类（交投类因子筛选的时候被去掉了QAQ）。由于JoinQuant的API文档逐渐完善，更多的参数可以直接调用。有兴趣的小伙伴可以尝试一下从以下方面筛选因子：

1. 情绪类因子。包括公司评级及评级变化，未来预期收益等，可以从JoinQuant的“国泰安数据—>分析师评级预测”中提取 

2. 动量类因子。不同时间区间的涨跌幅，JoinQuant中的指令为change_pct.

3. 其他技术分析因子。如BRAR-情绪指标（也可以归为情绪类），RSI-相对强弱指标，MTM-动量线（也可以归为动量类），MACD-平滑异同平均，VMACD-量平滑移动平均。这些技术分析指标可以在JoinQuant中的技术分析指标中获得： . 另外，Alpha101因子也可以进行尝试