什么是统计学？以下是在维基百科中找到的定义：“统计学是对数据的采集、组织、分析、解释和表达进行的研究。”(统计学)。此定义提出了统计学的三个主要部分：数据采集、衡量和分析。数据分析对交易者而言尤其有用，因为收到的信息是经纪人提供的，或通过交易客户端得到的，已经经过衡量。
现代交易者（最）常用技术分析来决定是买还是卖。当使用某个指标或试图预测将来的价格水平时，他们几乎在一切事情中都应用统计学。事实上，价格波动图本身代表了股票或货币在时间上的某种统计。因此，理解促进交易者决策过程的主要机制下统计学的基本原则非常重要。
任何统计都是生成统计的对象的状态改变的结果。让我们讨论以小时为单位的时间框架中欧元兑美元 (EURUSD) 的价格图：
在这个例子中，对象是两种货币之间的关系，而统计是这两种货币在每一时间点的价格。两种货币之间的相关性如何影响它们的价格？为什么我们在给定的时间区间得到此价格图而不是另外的价格图？为什么价格当前是下跌的而不是上涨的？这些问题的答案是“概率”这一词。视概率而定，每一个对象能够取这个值，也能够取另一个值。
让我们进行一个简单的实验：拿一枚*，并且掷*若干次，每次都记录其正反面结果。假定我们有一枚公平的*。则结果可能如下表所示：
| 结果 | 概率 |
|---|---|
| 正面 | 0.5 |
| 反面 | 0.5 |
该表显示*出现正反面的可能性相同。在这里不可能出现其他结果（首先排除*直立的情况），因为所有可能的结果的概率之和应等于 1。
掷* 10 次。现在，让我们看一看掷*的结果：
| 结果 | 次数 |
|---|---|
| 正面 | 8 |
| 反面 | 2 |
为什么*出现正反面的可能性相同？*出现正反面的可能性确实相同，然而这并不意味着在掷过几次*之后，*出现正面的次数与出现反面的次数相同。概率仅说明在此具体尝试（掷*）中，*有可能出现正面，也有可能出现反面，并且正反面的机会相等。
让我们掷* 100 次。我们得到新的结果表：
| 结果 | 次数 |
|---|---|
| 正面 | 53 |
| 反面 | 47 |
如您所见，正反面的次数并不相等。然而，53 比 47 的结果证明了初始的概率假设。*出现正面的次数与出现反面的次数几乎相等。
现在，让我们以相反的顺序进行同样的实验。假定我们有一枚*，但是不知道其出现正面和反面的概率。我们需要确定它是否是一枚公平的*，即*出现正面的可能性与出现反面的可能性相同。
让我们采用首个实验中的数据。将每面的次数除以总次数。我们得到以下概率：
| 结果 | 概率 |
|---|---|
| 正面 | 0.8 |
| 反面 | 0.2 |
我们可以看到，从第一个实验得出*是公平的这一结论很难。现在，让我们对第二个实验进行相同的操作：
| 结果 | 次数 |
|---|---|
| 正面 | 0.53 |
| 反面 | 0.47 |
得到这些结果之后，我们可以非常准确地说*是一枚公平*。
这个简单的例子让我们能够得出一个重要的结论：实验次数越多，对象生成的统计所反映的对象特性就越准确。
因此，统计学和概率不可避免地交缠在一起。统计是对象的实验结果，并且直接取决于对象状态的概率。反过来说，可以使用统计估计对象状态的概率。交易者面临的主要挑战在于：拥有某个时间段内的交易数据（统计）、预测后续时间段的价格行为（概率）以及基于此信息做出买入或卖出的决定。
因此，回到在简介中指出的重点，知道并理解统计学和概率之间的关系，以及具有风险评估和风险状况的相关知识也非常重要。但是，后两者不在本文的讨论范围之内。
现在，让我们回顾一下基本的统计参数。假定我们拥有一组中 10 个人的身高数据，以厘米为单位：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 身高 | 173 | 162 | 194 | 181 | 186 | 159 | 173 | 178 | 168 | 171 |
此表列出的数据称为样本，而数据数量称为样本大小。我们将看一看给定样本的某些参数。所有参数都是样本参数，因为它们是从样本数据得出的结果，而不是从随机变量数据。
1. 样本平均值
样本平均值指样本中的平均值。在我们的例子中，它是该组中人的平均身高。
要计算平均值，我们应：
求所有样本值之和。
将得到的值除以样本数量。
公式：
其中：
M 是样本平均值，
a[i] 是样本元素，
n 是样本数量。
在计算之后，我们得到平均值 174.5 cm
2. 样本方差
样本方差描述样本值与样本平均值的偏离情况。值越大，则数据分布越广。
要计算方差，我们应：
计算样本平均值。
从每个样本元素减去平均值，并对差进行平方运算。
求上述结果之和。
将得到的值除以样本大小减 1 后的值。
公式：
其中：
D 是样本方差，
M 是样本平均值，
a[i] 是样本元素，
n 是样本数量。
在我们的例子中，样本方差为 113.611。
数字指出，3 个值离平均值较远，从而导致方差值较大。
3. 样本偏度
样本偏度用于描述样本值围绕其平均值的不对称度。偏度值越接近 0，则样本值越对称。
要计算偏度，我们应：
计算样本平均值。
计算样本方差。
求每个样本元素与平均值之差的立方和。
将得到的值除以方差值的 2/3 次幂。
将得到的值乘以样本数量，再除以样本数量减 1 后的值与样本数量减 2 后的值之积。
公式：
其中：
A 是样本偏度，
D 是样本方差，
M 是样本平均值，
a[i] 是样本元素，
n 是样本数量。
对于这个例子，我们得到一个非常小的偏度值：0.372981. 这是发散的值相互补偿的结果。
对于不对称的例子，这个值会较大，例如以下数据的偏度值为 1.384651。
4. 样本峰度
样本峰度描述样本的峭度。
要计算峰度，我们应：
计算样本平均值。
计算样本方差。
求每个样本元素与平均值之差的四次方之和。
将得到的值除以方差的平方。
将得到的值乘以样本数量与样本数量加 1 后的值之积，再除以样本数量减 1 后的值与样本数量减 2 后的值及样本数量减 3 后的值之积。
求 3 与样本大小与 1 之差的平方之积，再除以样本数量减 1 后的值与样本数量减 2 后的值之差，再从上一步得到的值减去这个值。
公式：
其中：
E 是样本峰度，
D 是样本方差，
M 是样本平均值，
a[i] 是样本元素，
n 是样本数量。
对于给定身高数据，我们得到的值为 -0.1442285。
峰值数据越尖锐，我们得到的值越大： 10.
5. 样本协方差
样本协方差是两个数据样本之间的线性依存度的衡量。线性独立数据之间的协方差为 0。
为了说明这一参数，我们将添加 10 个人的体重数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 体重 | 65 | 70 | 83 | 60 | 105 | 58 | 69 | 90 | 78 | 65 |
要计算两个样本的协方差，我们应：
计算第一个样本的平均值。
计算第二个样本的平均值。
求所有两个差值之积的和：第一个差值 - 第一个样本的元素减去第一个样本的平均值；第二个差值 - 第二个样本的元素（对应于第一个样本的元素）减去第二个样本的平均值。
将得到的和除以样本数量减 1 后的值。
公式：
其中：
Cov 是样本协方差，
a[i] 是第一个样本的元素，
b[i] 是第二个样本的元素，
M1 是第一个样本的样本平均值，
M2 是第二个样本的样本平均值，
n 是样本数量。
让我们计算两个样本的协方差值：91.2778. 现有依存关系可显示在以下组合图中：
如图所示，身高的增加（通常）对应于体重的下降（反之亦然）。
6. 样本相关系数
样本相关系数也用于描述两个数据样本之间的线性依存度，但其值始终在 -1 至 1 的范围内。
要计算两个样本的相关系数，我们应：
计算第一个样本的方差。
计算第二个样本的方差。
计算这些样本的协方差。
将协方差除以两个方差之积的平方根。
公式：
其中：
Corr 是样本相关系数，
Cov 是样本协方差，
D1 是第一个样本的样本方差，
D2 是第二个样本的样本方差，
对于给定的身高和体重数据，相关系数等于 0.579098。
说明在交易中使用统计参数的最简单的例子是移动平均线 (Moving*erage) 指标。其计算需要某个时间段内的数据并给出价格的算术平均值：
其中：
MA 是指标值，
P[i] 是价格，
n 是 MA 衡量区间
我们可以看到指标与样本平均值完全类似。尽管它很简单，这个指标在计算指数移动平均（EMA）时使用，并且是 MACD 指标需要的基本元素 - MACD 指标是一个用于确定趋势强度和方向的经典工具。
我们将讨论上述基本统计参数的 MQL5 实施。在统计函数库 statistics.mqh 中实施了上文讨论的统计方法（以及其他方法）。让我们回顾一下它们的代码。
1. 样本平均值
计算样本平均值的库函数称为 *erage：
输入数据：数据样本。输出数据：平均值。
2. 样本方差
计算样本方差的库函数称为 Variance：
输入数据：数据样本及其平均值。输出数据：方差。
3. 样本偏度
计算样本偏度的库函数称为 Asymmetry：
输入数据：数据样本、及平均值和方差。输出数据：偏度。
4. 样本峰度
计算样本峰度的库函数称为 Excess (Excess2)：
输入数据：数据样本、及平均值和方差。输出数据：峰度。
5. 样本协方差
计算样本协方差的库函数称为 Cov:
输入数据：两个数据样本及它们的相应平均值。输出数据：协方差。
6. 样本相关系数
计算样本相关系数的库函数称为 Corr:
输入数据：两个样本的协方差、第一个样本的方差和第二个样本的方差。输出数据：相关系数。
现在，让我们输入身高和体重样本数据并使用库函数进行处理。
#include <Statistics.mqh>//++//| Script program start function |//++void OnStart()
{//- specify two data samples. double arrX[10]={173,162,194,181,186,159,173,178,168,171};
double arrY[10]={65,70,83,60,105,58,69,90,78,65};//- calculate the mean double mx=*erage(arrX);
double my=*erage(arrY);//- to calculate the variance, use the mean value double dx=Variance(arrX,mx);
double dy=Variance(arrY,my);//- skewness and kurtosis values double as=Asymmetry(arrX,mx,dx);
double exc=Excess(arrX,mx,dx);//- covariance and correlation values double cov=Cov(arrX,arrY,mx,my);
double corr=Corr(cov,dx,dy);//- print results in the log file PrintFormat("mx=%.6e",mx);
PrintFormat("dx=%.6e",dx);
PrintFormat("as=%.6e",as);
PrintFormat("exc=%.6e",exc);
PrintFormat("cov=%.6e",cov);
PrintFormat("corr=%.6e",corr);
}在执行脚本之后，客户端将生成以下结果：
函数库包含很多函数，可以在代码库 - https://www.mql5.com/zh/code/866 中找到这些函数的说明。
在“概率论和统计学”一节最后已经得出了某些结论。除了以上结论以外，值得指出，应如其他科学分支一样，从其基础开始研究统计学。即使其基础要素也有助于对大量复杂事物、机制和模式的理解，最终成为交易者的工作中必不可少的内容。
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