吴沐：越努力越幸运的数学原理：交易成长的四个维度

1、一道简单的数学

在我从事投资工作的几年当中，我被老板问到过很多问题。这当中有两个令我印象尤为深刻：

第一个：你知道巴菲特为什么这么成功吗？答案：因为他无时无刻不在学习和阅读。He is a super learning machine.

这个问题先按下不表，先看第二个问题。第二个是让我计算一道简单的数学问题：1.01^365和0.99^365分别是多少？我并不知道答案是多少，直到我用excel输入公式看到结果，才感到非常震惊。

所以结果到底是多少呢？1.01^365=37.8；0.99^365=0.03。

后来老板还让我分别计算了1.001、1.02、0.98、0.999的365次方的结果。这些数据毫无例外都让我感到“大开眼界”：1.02^365=1377.4；0.98^365=0.0006……这是我初入职场学习到的第一课，也是至今人生当中最重要的一课：复利的力量是伟大的。

再回头来看为什么巴菲特能成为最伟大的投资大师？原因无他，唯复利尔。

从其投资业绩表象来看，正是几十年如一日的稳定收益，累积成了巨大的财富雪球。这个表象的背后，则是巴菲特几十年如一日的阅读和学习习惯，这是保证其作出正确投资和企业经营管理决策最根本的原因。

2、越努力越幸运

越努力越幸运，这是一句被无数老铁当做座右铭的话。可是很少人会去思考，这个话背后的逻辑是什么？

背后的逻辑就是巴菲特成功的逻辑，也是小明当年能获得老板认同的逻辑，也就是复利指数成长的逻辑。复利的意思是你今天的投资收益，会持续地在未来连同本金一起，继续产生更多的投资收益。The money money makes makes more money.

以上面的内容为例，如果你在年初具有1块钱本金，每天能赚取前一天所持资金10%的收益，那么这一块钱将在一年后变为37块钱。反过来，如果你每天亏损10%，那么到年底，你只剩下3分。

放在投资领域非常容易理解。稍加抽象，你会发现，我们的生活遵循着近乎一模一样的原理在运行。老铁们一定有过这样的经历：

一些身边的朋友同学同事，每天和我们做的事情大体相差无几，但他们每天总会额外地翻几页书，去一个钟健身房，或是学习一门新的技能，他们每天只比我们看上去努力了细微的一点点，细微到我们完全不会觉得他们做了这些事就会比我们厉害。后来呢，后来我们发现他们比我们厉害的时候，已经远远追不上了。当我们意识到差距的时候，这种差距往往变得短时间内无法弥补。

这正是复利的力量，我们不在意的那些细微努力，在时间的加成下，让那些真正一直用心努力和生活的人，走在了大多数人的前列。身边常常有一些朋友在关键时刻都能获得非常好的机会，比如大学毕业拿到顶级公司的录取，比如工作后快速地升职成长。这时候其他人看到，意识到差距的时候，就总会想办法尽快赶上，于是才催生了一大片的各种有关“捷径”的市场。可是，如果真的有“捷径”可言，那对那些一直用心生活，坚持努力的人，岂不非常不公？

3、越努力越幸运的数学原理

复利的产生有如下几个要素：1. 本金的投入；2. 成长的速度；3. 成长的时间；4. 成长的连续性。

第1个要素：本金-起点

这个要素可以解释起点的不同。尽管条条大路通罗马，但总有一些人一出生就是在罗马，所以完全有可能你努力一辈子的幸运，也抵不上别人的起点。对于此，我通常会把它当做一个外生的变量来处理。

外生的变量是什么意思呢？意思就是不由你控制的，诸如你的身高长相、家庭出身、国籍种族、性别等等。不是我们自己能控制的因素，你应该坦然接受，不应该据此产生嫉妒、憎恨，你也不应该据此产生懒惰和消极的情绪。你应该把它当做一个既定的情况，中立地看待，接受即可。

好比说，你不能因为王思聪的存在，就不去努力赚钱。你也不能因为今年毕业找工作宏观经济特别差招的人很少，就不好好准备和表现。你更不能因为自己长得不够好看，就放弃了对美好事物的追求，比如找一个好看的男朋友或者女朋友。

第2个要素：增长率-成长速度

增长率实际上是个边际的概念。

一般来说，起点低的个体，更容易获得更高的边际增长速度，这在宏观经济学上叫做增长收敛。直观来说，你放一万块钱到股市，和巴菲特放几百亿到股市，你们要实现翻倍的增长，当然是你要容易得多。这一点对于起点低的同学而言可能是个好消息，因为你稍加努力，可能就会获得比起点更高的人更显著的边际成长。边际成长的显著性，又会带来心理的正向回报补偿激励。

我自己便是一个非常典型的利用这种“补偿激励”来促进自己成长的案例。以我学英文为例，我上初中时，尚不能背全26个字母，相较于很多从幼儿园就开始各种英文培训的小伙伴来讲，我的起点无疑是非常低的。但后来我发现，我花同样多的时间在英文学习上，可以看到比他们显著得多的进步，这样的进步让我满足，于是刺激我进一步去做这样的努力。几年之后，我的英文水平在哪怕中国最好的大学里，也算得上前列。

这在经济学上又被叫做“后发优势”，其实中国经济自改革开放起经历几十年的成长，变成世界第二大经济体，也是遵循了同样的原理。就我自己，除了英文学习，事实上我在其他很多方面都习惯运用这种“后发优势”来激励自己，目前为止，感觉效果不错。

第3个要素：指数幂次-成长的时间

巴菲特说，滚雪球的坡要足够长，讲的就是复利的复合幂次一定要足够高。换句话说，指数化的增长，只对高幂次的加成才有意义，幂次太低，指数增长的威力是显现不出来的。

这让我想到了另一个很重要的规律，叫临界点。一件事的爆发，或者一个人的成长，很多时候不是线性的，而是过了某个临界的状态，会呈现指数的爆发。在这个点之前，可能你看不到太大实质上的“成长”。

实际上对于个人努力来说，亦是如此。能拿到对我影响至深的第一份工作，可能需要我本科所有学期所有课程都要表现出色，并且一直保持大量的阅读，才有可以和前老板对话的知识基础。不要总想着短时间内搞个大新闻。

如果你同小明一样，在第一个要素上并不占优，除了第二个要素尽可能增加自己努力的成长速度之外，你需要做的就是等待和坚持，直到时间给你答案。当然，坚持和等待实际上包括了方向的选取和调整，但它本身会反馈在成长速度这个变量上，这里不再单独展开。

第4个要素：成长的连续性

这是保证复利效应发生威力最重要的因素，它是前面所有要素得以有效的根本保证。如果你的成长不能保证连续，最终可能不但不会进步，反而会倒退。为什么会这样？

因为投资亏损也会产生复利，即负向的复利。我们看到基准单位在经过每天1%的亏损后，到年底仅剩0.03。换句话说，你今天比昨天倒退了，那实际上这种倒退会对未来产生一种负债，而这种负债也会产生利息，让负债越来越多。直到有一天，你重新比昨天进步，这种进步产生的资产利息及其复利，超过了前面的负债及其产生的复利，整个资产负债表才会重回收益为正的正向成长轨道。

举个例子，你年初投入100块本金，未来五年的收益率分别是10%、-10%、10%、-10%、10%，请问第5年年末的收益是多少？是107.8，五年的总收益是7.8%。如果每年都是10%呢？是161，五年总收益是61%。

这只是五年的情况，如果时间拉得更长，这个对比会更加明显。这个例子也说明了为什么“三天打鱼，两天晒网”是不可取的，或者说，这就是通常我们讲的坚持很重要背后的数学逻辑。第二个因素里的“后发优势”和第三个因素的“时间”要发生作用，必须要以整个正向复利的过程保持连续，不被中断为前提，否则前两个因素也会连带失去了意义。

写到这里我还想到一句人尽皆知的话，“人生如逆水行舟，不进则退”。用复利连续性的原理去理解一下，是不是非常有道理？

4、几句后话

越努力越幸运对大部分人来说都是一句不证自明的话，但是当我们*清楚这背后的数学逻辑之后，我们才能明白这当中相当重要的一些内涵。

这些内涵包括了：应当如何正确地看待起点的差异；如何利用自己的后发优势快速成长；如何做一个有耐心的人；以及最重要的，我们需要懂得坚持。

生活其实是一个二元命题。

你要么一直保持正向成长，让正向复利把你变得越来越牛逼。要么就停滞不前，产生负债，让负向复利把你变得越来越平庸。要么牛逼，要么平庸，人生没有中间地带。

文/吴沐· 老师微信：wscy134

标签阅读： 原油 白银 美元 人民币 纽元

品种多空： 现货黄金 看跌