什麼是混沌理論
　　
　　混沌理論的主導思想是，宇宙本身處於混沌狀態，在其中某一部分中似乎並無關聯的事件間的衝突，會給宇宙的另一部分造成不可預測的後果。
　　
　　混沌理論在許多科學學科中得到廣泛應用，包括：數學、生物學、信息技術、經濟學、工程學、金融學、哲學、物理學、政治學、人口學、心理學和機器人學。
　　
　　混沌理論的發展背景
　　
　　混沌理論是對不規則而又無法預測的現象及其過程的分析。一個混沌過程是一個確定性過程，但它看起來是無序的、隨機的。像許多其他知識一樣，混沌和混沌行為的研究產生於數學和純科學領域，之後被經濟學和金融學引用。在這些領域里，由於人們想知道在某些自然現象背後是否存在着尚未被認識的規律，因而激發了人們對於混沌的研究。科學家已經注意到了某些現象，例如行星運動，是有穩定規律的，但其他的，比如像天氣之類，則是反複無常的。因此，關鍵問題在於天氣現象是否是隨機的。曾經一度被認為是隨機的後來又被證實是混沌的，這個問題激發了人們探索真理的熱情。如果一個變量或一個過程的演進、或時間路徑看似隨機的，而事實上是確定的，那麼這個變量或時間路徑就表現出混沌行為。這個時間路徑是由一個確定的非線性方程生成的。
　　
　　在此，我們有必要介紹一下混沌理論的發展史。人們對於混沌動態學的最初認識應當歸功於Weis(1991)，而Weis又是從幾百年前從事天體力學的法國數學家HenryPoincare那里得到的啟示。Poincare提出，由運動的非線性方程所支配的動態系統是非線性的。然而，由於那個時代數學工具的不足，他未能正式探究這個設想。
　　
　　Poincare之後的很長一段時間，對於這個論題的研究趨於涅滅。然而，在20世紀60-70年代間，數學家和科學家們又重新開始了對這個論題的研究。一個名叫StephenSmale的數學家用差分拓撲學發展了一系列的理論模型。氣象學家EdwardLorenz設計了一個簡單的方程組用來模擬氣候，這個氣候對於初始條件當中的變化極其敏感。生物學家RobertMay使用邏輯的差分方程在連續的時間過程中對人口水平建模。這個模型恰好是我們在這一章中後面要介紹的用來生成匯率中的混沌行為的模型。
　　
　　從此，數學家們發展了一個非線性和混沌系統的理論，在其他許多領域(如物理、生物、氣象)的科學家已經陸續揭示了混沌的現象。在一個時期內，大家都意識到數學家和科學家都在做同樣一件事。更不要說，計算能力的提高使人們對於混沌和非線性過程的理解在總體上有了一個較大的提高。
　　
　　當經濟學家發現泥池理論能夠揭示出某些傳統的模型所無法處理的經濟和金融現象時，他們也加入到這個前沿研究的浪潮中。例如，經濟學家已經得出了這樣的結論，即關於基礎匯率模型的預測能力的經驗數據不容樂觀。形成這樣一個悲觀的結論，是由於這些模型都無法確切地描述出一個不規則的匯率變化到底是什麼樣的。經濟學家對此的反應尚未達成一致。一方面，有些經濟學家用消息(news)來解釋這種變化，這樣就使匯率變成不可預測的，因為匯率要由消息決定，而從消息的定義來看，它就是不可預測的；另一方面，有些經濟學家始終沒有放棄對匯率的不規則運動建模。顯然，匯率不是由簡單的確定性過程形成的。經濟學家采取兩種匯率預測模型：第一種方法是將複雜的匯率變化歸因到以下模型中所包含的眾多影響因素上，為此目的建立起了許多複雜的模型；第二種方法是基於這樣一種假設，即認為潛在的趨勢是存在的，並且是隨機誤差的。事實上，主流的認識是，匯率運動是由噪聲支配的，因此我們的目標是要理解噪聲的屬性並預測它對匯率的作用。這兩種方法在匯率預測方面尚未取得成功。
　　
　　這兩種方法的問題在於其線性化的假設。這種假設的含義是匯率以一種線性的方式回應決定性變量(自變量)的變化，或者是由單變量的線性過程產生的。在方法論中，線性回歸技術業已成熟，而對於非線性規範的工具迄今為止仍然是很缺乏的，這就造成人們更願意使用線性關系來處理問題。但是，我們沒有理由說它們必然是線性的關系。如果匯率是由非線性過程產生的，那麼給定某種條件，匯率變化將表現為完全隨機，正如它在現實中所表現的那樣。這就是非線性的混池行為：它是確定的，但不是隨機的。Clyde和Osler建議，"過度集中在線性，而排斥了其他的功能性特點，就像我們打賭隔壁房間的那只不知名的動物是大象還是別的什麼動物。"
　　
　　混沌理論的特性
　　
　　混沌理論有以下幾個特性：
　　
　　(1)隨機性．體系處於混沌狀態是由體系內部動力學隨機性產生的不規則性行為，常稱之為內隨機性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統演化行為的數學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控制參數、韌始值都是確定的，而系統在混噸區的行為仍表現為隨機性．這種隨機性自發地產生於系統內部，與外隨機性有完全不同的來源與機制，顯然是確定性系統內部一種內在隨機性和機制作用．體系內的局部不穩定是內隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在.
　　
　　(2)敏感性．系統的混沌運動，無論是離散的或連續的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即系統的運動軌道對初值的極度敏感性．這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學系統內，隨機性系統運動趨勢的強烈影響；另一方面也將導致系統長期時間行為的不可預測性．氣象學家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應"就是對這種敏感性的突出而形象的說明.
　　
　　(3)分維性．混沌具有分維性質，是指系統運動軌道在相空間的幾何形態可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結，構成具有無窮層次的自相似結構。
　　
　　(4)普適性．當系統趨於混沌時，所表現出來的特征具有普適意義．
　　
　　(5)標度律．混沌現象是一種無周期性的有序態，具有無窮層次的自相似結構，存在無標度區域．只要數值計算的精度或實驗的分辨率足夠高，則可以從中發現小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質．例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套自相似結構，從層次關系上看，具有結構的自相似，具備標度變換下的結構不變性，從而表現出有序性。
　　
　　系統的三種不同形態
　　
　　混沌學家們仍然對系統的三種不同形態做出了重要區分。
　　
　　穩定均衡
　　
　　在穩定均衡系統中，各要素處於均衡狀態，即便這種狀態被打破，它們也能很快回到均衡的位置上。
　　
　　蓋米尼咨詢公司的咨詢顧問奈爾？格拉斯在其撰寫的《管理系列叢書》中指出，洗衣粉市場多年來一直是穩定均衡系統的一個很好例子。雖然該行業中的一家企業可能會改進其產品，另一家企業則可能發動一場聲勢浩大的廣告運動，但從整體上看，只要空氣中灰塵含量一定，市場份額總是傾向於回到這些企業采取行動前的位置上。
　　
　　混沌（有條件的不穩定狀態）
　　
　　混沌系統是有序與無序共存的系統。該系統內部具有很多不可預測的偶發事件，但決定各要素行為的基本規律卻是能夠分析和掌握的。
　　
　　汽車制造業是格拉斯給出的混沌系統的例子。雖然油價上漲、挑釁性新競爭對手的出現等突發事件會將一部分企業逐出該行業，但快速前進的企業總能揭示並利用突發事件背後隱含的一般趨勢

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