【黄金分割】
1．黄金分割率由来
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、 233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0． 618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！
这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。
2．黄金分割率的特点
黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于 1．618。（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2．618；如与前两数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：
（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809
（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
3．黄金分割率在投资中的运用
在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。
第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。
第二种方法：行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或止升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按0． 191、0．382、0．5、0．618、0．809分割为五个黄金点。股价在后转后的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。
举例：当下跌行情结束前，某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也主不是10×（1＋19．1%）＝ 11．9元，10×（1＋38．2%）＝13．8，1＝×（1＋61．8%）＝16．2元，10×（1＋80．9%）＝18．1元，10×（1＋ 100%）＝20元，10＋（1＋119．1%）＝21．9元，然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。
反之上升行情结束前，某股最高价为30元，那么，股价反转下跌时，投资人也可以计算出各种不同的持价位，也就是30×（1-19．1%）＝24．3元， 30×（1-38．2%）＝18．5元，30×（1-61．8%）＝11．5元，30×（1-80．9%）＝5．7元。然后，依照实际变动情形做斟酌。
黄金分割率的神密数字由于没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合，但自然界的确充满一些奇妙的巧合，一直难以说出道理。
黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，成为世界闻名的波浪的骨干，广泛地为投资人士所采用。神秘数字是否真的只是巧合呢？还是大自然一切生态都可以用神秘数字解释呢？这个问题只能见仁见智。但黄金分割率在股市上无人不知，无人不用，作为一个投资者不能不此研究，只是不能太过执着而已。
在对行情进行技术分析时,黄金分割线与百分比线是较为常用的一种分析工具,其主要作用是运用黄金分割和百分比率预先给出股指或个股的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。
黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0.618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0.191、0.382、0.809等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0.382、0.618,将此应用到股市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,股指或股价的趋势会向此前相反的方向运动,这时无论是由跌势转为升势或是由升势转为跌势,都可以以最近一次趋势行情中的重要高点和低点之间的涨跌幅作为分析的区间范围,将原涨跌幅按0.191、0.382、0.50、0.618、0.809划分为5个黄金分割点,股价在行情反转后将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。
百分比线是利用百分比率的原理进行的分析,可使股价前一次的涨跌过程更加直观。百分比线是将上一次行情中重要的高点和低点之间的涨跌幅按1/8、2/8、1/3、3/8、4/8、5/8、2/3、6/8、7/8、8/8的比率生成百分比线。在各比率中,4/8最为重要,1/3、3/8及5/8、2/3四条距离较近的比率也十分重要,往往起到重要的支撑与压力位作用。实际上,上述5条百分比线的位置与黄金分割线的位置基本上是相互重合或接近的。
在应用黄金分割线与百分比线时需要注意的是:对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618。在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位。而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑。若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位。
例如,某段行情回档支撑位可用下面的公式来计算:
某段行情回档支撑位＝某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)÷0.382(或0.618)。
对于百分比线而言,最重要的是1/2、1/3、3/8、5/8和2/3,这几条线具有较强的支撑与压力作用。不过,由于黄金分割线与百分比线都没有考虑到时间变化对股价的影响,所揭示出来的支撑位与压力位较为固定。因此,如果指数或股价在顶部或底部横盘运行的时间过长,则其参考作用则要打一定的折扣。
人们在K线走势图中发现黄金分割位与K线走势图非常吻合，主要的点位有0.382、0.618、1、1.382、1.618、2、2.618等，黄金分割位反映的是群体心理变化的转折点，用黄金分割位可以对群体心理的变化进行定量分析，这就是用黄金分割位对股市预测的理论根据。买卖股票与商品拍卖从本质上讲是一样的，都是心理行为，都遵循一个规律。
在K线走势图中，度量股价的涨跌幅时经常会遇到一组数据，它们是0.236、0.382、0.618、1、1.618、2.618等，这是一组等比数列，比值是0.618，我把它叫做黄金比例数列。黄金比例数列在波浪理论中得到了充分的利用。波浪理论是技术分析大师艾略特于一九三四年创立的一种价格趋势分析工具，它是全世界股市分析中运用最多，预测的准确性也相当高，同时又是一种难于理解和精通的技术分析工具。艾略特认为，股票价格的涨跌波动，如同大自然的潮汐和波浪一样，一浪接着一浪，周而复始，循环不息，股价的涨跌所形成的波动具有相当程度的规律性和 周期性，任何股价的波动均有迹可循。投资者可以根据这些规律来预测股价未来的趋势，以采取不同的投资策略。
黄金比例数列与波浪理论有着密不可分的关系，其浪与浪之间的涨跌比例关系，常常与黄金比例数列有关。
1.第一浪结束后，第二浪的调整幅度常常是第一浪升幅的0.382、0.618倍，有时也有0.5、0.809倍。
2.第三浪的升幅通常是第一浪升幅的1.618或2.618倍等。
3.第四浪的调整幅度是第三浪升幅的0.236或0.382倍等。
4.第五浪的升幅通常是第一浪的1倍或第三浪升幅减去第一浪升幅的0.618倍
